Պարապմունք 53

Առաջադրանքներ։

1․ Պարզել, թե արդյոք ուղղանկյուն եռանկյուն է այն եռանկյունը, որի կողմերն արտահայտվում են հետևյալ թվերով․

ա) 6;8;10, — Այո

բ) 5;6;7, — Ոչ

գ) 9;12;15, — Այո

դ) 10;24;26, — Այո

ե) 3;4;6 — Ոչ

զ) 11;9;13б — Ոչ

է) 15;20;25։ — Այո

2. Ըստ գծագրերի տվյալների որոշել անհայտները․

ա)

x = 15սմ

բ)

BD = 8սմ
AF = 16սմ

գ)

h = 8 ֆուտ = 2.4384 մ

3. Ըստ գծագրերի տվյալների որոշել անհայտները․

1) x = 4.24
2) x = 8
3) x = 4.24
4) x = 6; S = 24
5) x = 11.6
6) A√3

4. Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 62 է, իսկ հիմքը՝ 20 : Գտնել հիմքին տարված բարձրությունը։

h = 18.46

Պարապմունք 51

Առաջադրանքներ։

1․ Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ներգնաձիգը ՝ ըստ տրված a և b էջերի ա) a=3 սմ, b=4 սմ, բ) a=5 սմ, b=12 սմ։

ա) 5 սմ
բ) 13 սմ

2․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 60 սմ և 80 սմ են: Գտնել եռանկյան ներքնաձիգը:

100 սմ

3․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են a-ն և b-ն, իսկ ներգնաձիգը ՝ c-ն: Գտեք b-ն, եթե ՝ ա) a=12 սմ, c=13 սմ, բ) a=9, c=15; 

ա) 5 սմ
բ) 12 սմ

4․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջը 5 սմ է, իսկ ներքնաձիգը՝ 13 սմ: Գտնել եռանկյան մակերեսը:

32.5 սմ

5․ Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերը 13 դմ և 25 դմ երկարություններով հատվածներ են: Փոքր սրունքը 9 դմ է: Հաշվել սեղանի մեծ սրունքը:

15դմ

6․ Մայրիկը բակում ուզում է կառուցել ուղղանկյունաձև ծաղկանոց՝ 6 մ և 8 մ կողմերով: Որքա՞ն պիտի լինի ծաղկանոցի անկյունագիծը, որպեսզի այն ունենա ուղղանկյան ձև:

10 մ

7․ Շեղանկյան անկյունագծերը 14 սմ և 48 սմ են: Հաշվել շեղանկյան կողմը:

25սմ

8․ Քառակուսու կողմը 25 սմ է: Հաշվել քառակուսու անկյունագիծը:

625սմ

9․ Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 20 սմ է, իսկ սրունքը՝ 26 սմ: Հաշվել հիմքին տարված բարձրությունը:

24 սմ

10․Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը 17 սմ է, իսկ հիմքը ՝ 16 սմ: Գտեք հիմքին տարված միջնագիծը:

15 սմ

11․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջը 15 սմ է, իսկ ներքնաձիգը՝ 25 սմ: Հաշվել երկրորդ էջի երկարությունը:

20 սմ

12․ Ուղղահայաց պատին հենած է սանդուղք: Սանդուղքի երկարությունը 50 մ է: Սանդուղքի ծայրը, որը հենված է գետնին, գտնվում է պատից 30 մ հեռավորության վրա: Հաշվել, թե գետնից ի՞նչ հեռավորության վրա է գտնվում սանդուղքի երկրորդ ծայրը:

40 մ

Պարապմունք 50

1.Հաշվիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 2,1 սմ է:
2,1×2,1=4,41 սմ²
6×4,41=26,46 սմ²

2.Գտնել այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 24սմ² : Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։
24/6=4սմ²
√4=2սմ

3․ Հաշվել  8 սմ կող ունեցող  խորանադի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։
8×8=64 սմ²
6×64=324 սմ²

4․ Ուղղանկյունանիստի հիմքը a=6սմ և b=7սմ կողմերով ուղղանկյուն է, իսկ կողմնային կողը՝ c=8սմ։ Գտնել այդ ուղղանկյունանիստի`

ա) հիմքի մակերեսը
42 սմ²

բ) կողմնային մակերևույթի մակերեսը
48սմ², 56 սմ²

գ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը․
(2×42)+(2×48)+(2×56)=292 սմ²

5. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 8 սմ կողմով քառակուսի է, իսկ կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է 112 սմ² ։ Գտեք ուղղանկյունանիստի կողմնային կողը և լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

6․ Գտնել այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 150 դմ² : Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։

7. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 24 սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ կողմնային կողը հավասար է 5,5 սմ։ Գտնել այդ ուղղանկյունանիստի

ա) կողմնային մակերևույթի մակերեսը

բ) հիմքի մակերեսը

գ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը

8․ Ուղղանկյունանիստի չափումներն են՝ 5 սմ,6 սմ, 4 սմ։ Գտնել նրա մակերևույթի մակերեսը։

9․ Կարո՞ղ են արդյոք ուղղանկյունանիստի նիստերի մակերեսների արժեքները լինել այսպիսին․ 3 սմ², 4 սմ², 5 սմ², 3 սմ², 6 սմ², 2 սմ²։

10․ Ոնենք 3 սմ կող ունեցող մի խոերանարդ։ Քանի՞ քառակուսի սանտիմետրով կավելանա նրա մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը մեծացնենք 1 սմ-ով։

11․ Ունենք երկու ուղղանկյունանիստ, որոնցից մեկի չափումներն են՝ 3 սմ, 2 սմ, 6 սմ, մյուսինը՝ 1 սմ, 5 սմ, 4 սմ։ Ո՞ր ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն է ավելի մեծ։

Պարապմունք 49

1․ Տրված է ուղղանկյուն սեղան, որի փոքր հիմքը 6 սմ է: Փոքր սրունքը 18 սմ է, իսկ մեծը՝ հիմքի հետ կազմում է ∠45° -ի անկյուն: Գտնել սեղանի մակերեսը:
18+6=24սմ
24+6/2×18=270 սմ²

2․ Ունենք ուղղանկյուն սեղան, որի հիմքեր են 9սմ ,18սմ, իսկ մեծ սրունքն, որն հիմքի հետ կազմում է ∠30° -ի անկյուն, հավասար է 16սմ ։ Գտնել սեղանի մակերեսը։
16/2=8 սմ
9+18/2×8=108 սմ²

3․ Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2:3, միջին գիծը 10 սմ է, իսկ բարձրությունը 4 սմ: Գտնել սեղանի մակերեսը:
10×2=20 սմ
5x=20 սմ
x=4 սմ
3x=12 սմ
2x=8 սմ
12+8/2×4=40 սմ²

4․ Հավասարասրուն սեղանի բութ անկյունը 135^օ է, իսկ այդ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը մեծ հիմքը տրոհում է 1,4 սմ և 3․4 սմ հատվածների։ Գտնել սեղանի մակերեսը:
135^o+135^o=270^o
360^o-270^o=90^o
90^o/2=45^o
<A=<D=45^o
AD=1,4+3,4=4,8 սմ
BC=4,8-(2×1,4)=2 սմ
h=1,4 սմ
S_ABCD=4,8+2/2×1,4=4,76 սմ²

5․ Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը 10 մ է, բարձրությունը՝ 3 մ, իսկ սրունքի և մեծ հիմքի կազմած անկյունը՝ 45⁰: Գտեք սեղանի փոքր հիմքը և մակերեսը։
BC=10-6=4 սմ
S_ABCD=10+4/2×3=21 մ²

Համո Սահյանի բանաստեղծություններից

ԱՅՆՊԵՍ ԵՍ ԳԱԼԻՍ

Այնպես ես գալիս, այնպես գնում,
Ով դու արարող և ավերիչ,
Որ դժվար է մարդ գլխի ընկնում՝
Բերածդ ի՞նչ էր, տարածդ ի՞նչ:

Գալիս ես որպես իրարանցում,
Եվ անց ես կենում որպես երազ.
Կյանք իմ, դու ձրի ներկայացում, —
Բայց ինչքան թանկ ես նստում վրաս:

Պարապմունք 50

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ո՞ր հավասարումներն են կոչվում իռացիոնալ։

Եթե հավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա այդպիսի հավասարումը անվանում են իռացիոնալ: 

2․ Ինչպե՞ս են լուծում պարզագույն իռացիոնալ հավասարումները։

Այսպիսով, իռացիոնալ հավասարումը լուծելու համար պետք է՝

1) այն բարձրացնել քառակուսի,

2) լուծել ստացված հավասարումը,

3) կատարել ստուգում՝ դեն նետելով ավելորդ արմատները,

4) գրել վերջնական պատասխանը:

3․ Լուծել հավասարումները։

ա)9) բ)0 գ) ∅ դ)1 ե)0.5 զ)0/ է)44/3 ը)48/5 թ)7

4․ Լուծել հավասարումները։

ա)1/3 բ)-1/4 գ)2 դ)-10 ե)8/5զ)-1/4

5․ Լուծել հավասարումները․

249. x = 4
250. x = 9
251. x = 25
252. ∅
253. x = 0
254. x = 81
255. x = 64
256. ∅
257. x = 25
258. x = 0
259. ∅
260. x = 25
261. x = 6
262. x = 20
263. x = 6
264. x = 6
265. ∅
266. x = 9
267. x = 4.5
268. x = 10
269. x = 1
270. ∅
271. x = 10/3
272. x = 4/3
273. x = 7
274. ∅
275. ∅
276. x = 7
277. ∅
278. x = 10
279. ∅280. x = 0.75

Պարապմունք 47

Առաջադրանքներ։

1․Օգտվելով գծագրից, գտնել ABD, BDC և ABC եռանկյունների մակերեսները։

ABD=72սմ²
BDC=96սմ²
ABC=168սմ²

2․Օգտվելով գծագրից, գտնել ABD, ADC և ABC եռանկյունների մակերեսները։

ABD=72սմ²
ADC=32սմ²
ABC=16սմ²

Օգտվելով գծագրից, գտնել ABC եռանկյան մակերեսը։
ABC=60սմ²

4. ABC եռանկյան մեջ ∠C=135^o, AC=6 դմ, իսկ BD բարձրությունը 2 դմ է։ Գտնել ABD եռանկյան մակերեսը։

ABC=8դմ²

5. Երկու եռանկյան բարձրությունները հավասար են, իսկ նրանցից մեկի հիմքը երկու անգամ փոքր է մյուսի հիմքից։ Գտնել այդ եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը։

2:1

Պարապմունք 46

1․ Գտնել 10 սմ ներքնաձիգով հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը։
25 սմ²

2․ ABC եռանկյան մեջ ∠C=135^o, AC= 6 դմ, իսկ BD բարձրությունը 2 դմ է։ Գտնել ABD եռանկյան մակերեսը։
8 սմ²

3․ Համեմատել այն երկու եռանկյունների մակերեսները, որոնց տրոհվում է տրված եռանկյունն իր միջնագծով։
եռանկյունները հավասար են։

4․ ABCD ուղղանկյուն BD անկյունագիծը 12 սմ է։ B գագաթի հեռավորությունը AC ուղղից հավասար է 4 սմ։ Գտնել ABC եռանկյան մակերեսը։
4×12=48 սմ
48/2=24 սմ²

Պարապմունք 45

Առաջադրանքներ:

1. Ո՞ր եռանկյունների մակերեսները կարելի է հաշվել a⋅b/2 բանաձևով: Կարող է լինել մեկ կամ մի քանի պատասխան:

• ոչ մեկի
• ուղղանկյուն եռանկյան
• ցանկացած եռանկյան
• հավասարասրուն եռանկյան

2. Լուծել և լրացնել աղյուսակը:

Եռանկյան կողմը՝ a	6.6մ	10 մմ	10.8սմ
Բարձրությունը՝ ha	8 մ	10 մմ	5 սմ
Եռանկյան մակերեսը՝ S	26.4 մ²	50 մմ²	27 սմ²

3․ Դիցուք՝ a-ն եռանկյան հիմքն է, h-ը՝ բարձրությունը, իսկ S-ը ՝ մակերեսը։

Գտնել ա) S-ը, եթե a= 6 սմ, h=11 սմ: S = 33սմ²

բ) h-ը, եթե a=15 սմ, S=45 սմ² է: h = 6սմ

գ) a-ն, եթե S=h², h=2 սմ։ a = 4սմ

4․ ABC եռանկյան AB և BC կողմերը համապատասխանաբար 16 սմ և 22 սմ են։ Գտնել BC կողմին տարված բարձրությունը, եթե AB կողմին տարված բարձրությունը 11 սմ է։

h = 8սմ։

5․ Գտնել ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը, եթե նրա էջերն են 4 սմ և 12 սմ։

24սմ²

6․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 14 սմ, իսկ անկյուններից մեկը՝ 45^օ։ Գտնել եռանկյան մակերեսը։

98սմ²

7․ ABC եռանկյան մակերեսը 60սմ² է: Գտնել AB կողմը, եթե AC = 15սմ, ∠A=30^o:

8սմ

Պարապմունք 43

1․Սահմանել զուգահեռագծի բարձրությունը։
Զուգահեռագծի բարձրությունը դա ուղղահայացն է, որը տարված է զուգահեռագծի կողմի ցանկացած կետից դեպի հանդիպակաց կողմը պարունակող ուղիղը:

2․ Գրել զուգահեռագծի մակերեսի հաշվման բանաձևը։
Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա կողմի և նրան տարված բարձրության արտադրյալին:

3․ Դիցուք՝ զուգահեռագծի հիմքը a-ն է, բարձրությունը՝ h-ը, իսկ մակերեսը՝ S-ը: Գտնել՝
ա) S-ը, եթե a=14 սմ, h=15 սմ;
S=a ^_x h
14 սմ x 15 սմ = 210 սմ²

բ) a-ն, եթե S=45 սմ², h=7,5 սմ;
a = S / h
45/7,5= 6 սմ

գ) h-ը, եթե S=153 սմ², a=9 սմ
h = S / a
153/9=17 սմ

4․ Զուգահեռագծի կողմերից մեկը 13 է, նրան տարած բարձրությունը՝ 8: Գտնել գուգահեռագծի մակերեսը:
104 սմ²

5․Զուգահեռագծի մակերեսը 63 է, կողՊարապմունք 43մերից մեկը՝ 9: Գտնել այդ կողմին տարված բարձրությունը։
7 սմ

6․Զուգահեռագծի կից կողմերը 8 և 14 են, իսկ սուր անկյունը՝ 30°: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը:
56 սմ²

7․Զուգահեռագծի կից կողմերը 6 և 10 են: Փոքր կողմին տարած բարձրությունը 9 է: Գտնել մեծ կողմին տարած բարձրությունը։
6 x 9=54 սմ²
54/10=5,4 սմ

8․Զուգահեռագծի կողմերից մեկը 9 սմ է, իսկ 16 սմ երկարությամբ անկյունագիծը նրա հետ կազմում է 30°-ի անկյուն: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը:
???

9․Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30^օ է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները հավասար են 2 սմ և 3 սմ: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը:
2×2=4 սմ
4×3=12 սմ²