Պարապմունք 58

1․ Լուծել խնդիրը․

x₁+x₂=10
x₁ . x₂=21
x₁=3
x₂=7

2․ Լուծել խնդիրները քառակուսային հավասարումների օգնությամբ։

ա) x₁-x₂=1
x₁ . x₂=110
x₁=11
x₂=10

բ) x₁-x₂=1
x₁ . x₂=210
x₁=15
x₂=14

գ) x₁-x₂=7
x₁ . x₂=44
x₁=11
x₂=4

դ) x₁-x₂=12
x₁ . x₂=448
x₁=28
x₂=16

3․ Լուծել խնդիրները․

ա) x₁+x₂=20
x₁² . x₂²=218
x₁=13
x₂=7

բ) x₁+x₂=-2
x₁² . x₂²=34
x₁=???
x₂=???

Պարապմունք 57

Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել քառակուսային հավասարումները ըստ Վիետի թեորեմի։

ա) x₁ = 4; x₂ = 2;
բ) x₁ = 5; x₂ = -3;
գ) x₁ = -4; x₂ = -2;
դ) x₁ = -5; x₂ = 3;
ե) x₁ = -17; x₂ = -3;
զ) x₁ = 23; x₂ = -1;
է) x₁ = -23; x₂ = 3;
ը) x₁ = -21; x₂ = -1;

2․ Հայտնի է, որ x²+17x+42=0 հավասարման արմատները ամբողջ թվեր են: Վիետի թեորեմի միջոցով գտիր դրանք: Արմատները գրիր նվազման կարգով:

x₁ = -3, x₂ = -14

3․ Կազմիր քառակուսային հավասարում, որի արմատներն են x₁=−1; x₂=−12 թվերը, ընդ որում, a=1

x^2 + 13x + 12 = 0

4․ Հայտնի է, որ բերված տեսքի քառակուսային հավասարման արմատները x₁=−8;x₂=−14 թվերն են: Ո՞րն է այդ հավասարումը:

x^2 + 22x + 112 = 0

5․ x²+px+114=0 հավասարման արմատներից մեկը  x₁=6 -ն է: Գտիր երկրորդ արմատը և p գործակիցը:
x₂ = 19;
p = -25;

Պարապմունք 54

Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել հավասարումները․

x₁ = 0, x₂ = -3
x₁ = 1, x₂ = 1
x₁ = 2, x₂ = 2
x₁ = 3, x₂ = 2
x₁ = 0.228714, x₂ = -0.728714
x₁ = 0.2, x₂ = -3

2․Լուծել հավասարումները․

x₁ = 1.5, x₂ = -0.5
x₁ = 1.(6), x₂ = -0.(3)
x₁ = 3, x₂ = 0.5
x₁ = 0.75, x₂ = -1
x₁ = 4.5, x₂ = 0.5
x₁ = 0.187, x₂ = 1.187
x₁ = 0.5 + √3/2 i, x₂ = √3/2 i
x₁ = -1.5 + 3√(3)/2 i, x₂ = -1.5 – 3√(3)/2 i

3․ Լուծել հավասարումները․

x₁ = -1, x₂ = -1.5
x₁ = 3, x₂ = 3
x₁ = 1 x₂ = -4
x₁ = -0.7 + √(11)/2 i, x₂ = -0.7 – √(11)/2 i
x₁ = 18, x₂ = –2

4․ Լուծել հավասարումները․

x₁ = 3, x₂ = 1.5
x₁ = -0.(6), x₂ = -3
x₁ = 1, x₂ = -1.(3)
x₁ = 2, x₂ =-2.5

Պարապմունք 53

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր հավասարումն է կոչվում քառակուսային։

ax2+bx+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային (քառակուսի) հավասարում:

2․ Ինչպե՞ս են հաշվում քառակուսային հավասարման տարբերիչը։

D=b²−4ac թիվն անվանում են ax²+bx+c=0  քառակուսային  հավասարման  տարբերիչ  կամ՝  դիսկրիմինանտ:

3․ Ո՞ր հավասարումն է կոչվում թերի քառակուսային։

Քառակուսային հավասարումը կոչվում է թերի, եթե b և c թվերից գոնե մեկը հավասար է զրոյի:

4․ Կազմել ax²+bx+c=0 քառակուսային հավասարում, եթե նրա գործակիցները հավասար են․

ա) 3x²+4x+5=0 բ) 3x²-2x+6 գ) x²-x+2 դ) -x²+3x-2=0

5․ Հաշվել քառակուսային հավասարման տարբերիչը․

ա) 49
բ) 21
գ) 0
դ) -3

6․ Ստուգել՝ 0 թիվը հավասարման արմա՞տ է․

ա) Այո
բ) Ոչ
գ) Ոչ
դ) Ոչ
ե) Այո
զ) Ոչ

Լուծել հավասարումները․

ա) x = 1
բ) x = 0
գ) x = 1 կամ x = 0
դ) x = -3 կամ x = 0
ե) x = 3 կամ x = -2
զ) x = -5 կամ x = 7
է) x = 0.5 կամ x = 0
ը) x = -2 կամ x = 0
թ) x = -5 կամ x = 8
ժ) x = -1 կամ x = 4

7․ Լուծել հավասարումները․

ա) x = 4 կամ x = 0
բ) x = -6 կամ x = 0
գ) x = -1/3 կամ x = 0
դ) x = 0.5 կամ x = 0
ե) x = -2/3 կամ x = 0
զ) x = 0
է) x = 5/7 կամ x = 0
ը) x = 3/11 կամ x = 0
թ) x = 6 կամ 0

8․ Լուծել հավասարումները․

ա) √3
բ) √5
գ) √3
դ) 5√2
ե) √0.75
զ) ∅
է) 48
ը) 5.6
թ) 200

Պարապմունք 51

1․Լուծել անհավասարումները;

233. (4;∞)
234. [`0;9]
235. [0;4)
236. ∅
237. 0
238. (64;∞)
239. ∅
240. [0;16]
241. [0;49)
242. ∅
243. (81;∞)
244. (7;∞)
245. (1;∞)
246. (7/3;0]
247. ∅
248. 3
249. ∅
250. (-8/3;∞)
251. [4;∞)
252. (-1;3]
253. [1;11/7)
254. (13/6;∞)
255. ∅
256. ∅
257. (31/2;∞)
258. [4;8]
259. 9
260. [4;16/3)
261. [2;∞)
262. (4/3;3)
263. (8;∞)
264. ∅
265. [4;∞)
266. [4/3;2,5]
267. (10/3;∞)
268. ∅

2․ Լուծել անհավասարումները։

275. (-3;-∞)
276. (-∞;-3] U 4
277. (-∞;2]
278. (-∞;-2] U 4/3

Պարապմունք 47

Առաջադրանքներ։

1․ Հաշվել քառակուսի արմատը․

3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 24, 26, 22, 27, 31:

2․ Հաշվել

ա) 3
բ) 9
գ) 5
դ) 9
ե) 6
զ) 2
է) 4
ը) 1
թ) 1.3

3․ Հաշվել

ա) 18
բ) 10/3
գ) 1
դ) 3.4
ե) 0.3
զ) 70
է) 3
ը) 3.6
թ) 5.2

4․ Համեմատել

ա) √100 > √81
բ) √100 < √121
գ) √4 < 3
դ) 1/5 < √0.25
ե) 2 > √1/16
զ) 9/5 > √4/49
է) √0.09 < √4/25
ը) √2.1/4 > √64/49
թ) √1/4 > 1/4

5․ Հաշվել

ա) 2
բ) 3
գ) 13
դ) 17

6․ Հաշվել

ա) 30
բ) 18
գ) 2
դ) 6
ե) 2
զ) -3.1

7․ Հաշվել

ա) 7/9
բ) 4/5
գ) 4/3
դ) 3/2
ե) 13/29

8․ Գտնել  արտահայտության արժեքը՝  0.4√0.16+1/2⋅√256

8.4

Պարապմունք 46

1․Որոշել y=x² պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը:  

• Ճյուղերն ուղղված են դեպի վերև
• Ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև

2․Գտիր y=x² ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը: Ընտրելճիշտ տարբերակը:

• Ֆունկցիան սահմանափակ չէ ներքևից
• Ֆունկցիան սահմանափակ չէ վերևից

3. Տրված է y=−x² ֆունկցիան: Ընտրել ճիշտ պատասխանը:

ա) y_max=−1
բ) y_max=1
գ) y_max=0

4. Տրված է f(x)=−x² ֆունկցիան: Հաշվել  
f(−1);
-1
f(−5);
-25
f(0);
0
f(2);
-4
f(4)։
-16

5. Արդյո՞ք  A(3; 8) կետը պատկանում է  y=x²  ֆունկցիայի գրաֆիկին:

ա) չի պատկանում
բ) պատկանում է

6. Արդյո՞ք  A(x; y) կետը պատկանում է  y=x² ֆունկցիայի գրաֆիկին, եթե
ա) x=1,y=2;
ոչ

բ) x=3, y=9
այո
գ) x=-2; y=4,
այո
դ) x=0,4; y=1,6
այո

7. Համեմատել թվային արտահայտությունների արժեքները՝
ա) 1,17² < 1,18² 
բ) 2,31² < 2․33²

8. y=x²  ֆունկցիայի հանար համեմատել y₁ և y₂ , եթե
ա) x₁=0,5 x₂=0,6
y₁=0,25 < y₂=0,36
բ) x₁=9,2 x₂=8,5
y₁=84,64 > y₂=72,25

Պարապմունք 45

1․Լուծել հավասարումները․

ա) x=±9
բ) x=±1,5
գ) x=3, -1
դ) x=3, -1
ե) x=-4, -2
զ) x=2, -4

2․ Լուծել հավասարումները՝ 
ա) |x−67.14|=0
x=67.14
բ) ∣5x−21∣=4
x=5
գ) ∣3x+21∣=48
x=9
դ) ∣7x+2∣=-8
լուծում չունի

3․ 9.72 թիվը  ․․․․․  |x|≤9.72 անհավասարման լուծում: 
այո

4․ Լուծել հավասարումները․

ա) x=3, -2
բ) x=-2
գ) x=-4
դ) x=1

5․Լուծել  տրված անհավասարումները՝ 

ա) |x|≤30
x ∈ [-30;30]

բ) |x+3|<7
x ∈ [-9;3]

գ) |x−10|<3   
x ∈ [8;12]

դ) |x−5|<13
x ∈ [-7;17]

ե) |x−25|≤6
x ∈ [19;31]

զ) |x+6|>8
x ∈ [3;∞) U (-∞;-14)

է) |x−10|>2
x ∈ (-12;∞) U (-∞;8)

ը) |x−5|>17
x ∈ (22;∞) U (-∞;-12)

6․Գրել հավասարումների համախումբը, որը համարժեք է հավասարմանը․
ա) |x|=5,
x=5
x=-5
բ) |x|=24
x=24
x=-24

7․Գրել անհավասարմանը համարժեք անհավասարումների համակարգ․
ա) |x|<5,
x<5
x>-5
բ) |x|<8
x<8
x>-8

Պարապմունք 44

Առաջադրանքներ։

1․ Կոորդինատային ուղղի վրա նշեք անհավասարումների համակարգի բոլոր լուծումները (եթե դրանք գոյություն ունեն)․

լուծում չունի

2․ Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարումների համակարգի լուծում՝

15>10
19>0
ոչ

-5,8<0
2,8>0
ճիշտ

3․Լուծել անհավասարումների համակարգը․

ա)

(-∞;-1,5]

բ)

(1/13;3)

գ)

(2;25/7)

դ)

[1;∞)

4․Լուծել անհավասարումների համախումբը․

ա)

[3;∞} U (-1;∞) = (-1;∞)

բ)

[3;∞) U (-∞;2)

գ)

[1;∞) U (7;∞) = [1;∞)

դ)

[-1/3;∞) U (-5/3;∞) = (-5/3;∞)

Պարապմունք 43

1․ 2; 3; -5 թվերից ո՞րն է հետևյալ համախմբի լուծում

ա) -5
բ) 2
գ) -5

2․Լուծել համախումբը․

ա)

(3; ∞) ∪ (-∞; 2)

բ)

(3; ∞) ∪ (-∞; 5)

գ)

(3; ∞) ∪ ( –∞; 2)

դ)

(3; ∞) ∪ (-∞; 2)

3․ Գտնել համախմբի լուծումները․

ա)

(-∞; 9/31) Ս (-∞; 2)

բ)

(1; ∞) Ս (-∞; +∞)

գ)

(-∞; +∞)

դ)

(-∞; +∞) Ս {∅}

ե)

{∅}

4․ Լուծել համախումբը․

ա)

(8/3; ∞) ∪ (-∞; 8/3]

բ)

(-∞; 3] ∪ (0; ∞)